Un diseño de muestreo restringido, que puede ser más eficiente que el muestreo aleatorio simple, es muestreo aleatorio estratificado.
Muestreo aleatorio estratificado: significados, procedimiento, tipos, ejemplos
¿Qué es el muestreo aleatorio estratificado?
El procedimiento requiere que tengamos un conocimiento previo de la población. El proceso de estratificación implica dividir la población en varios grupos o clases que no se superponen, llamados Estratos.
Dentro de cada uno de estos estratos, los elementos son más parecidos (homogéneos) que los elementos de la población en su conjunto en cuanto a las características que se van a estudiar.
Es decir, creas un conjunto de muestras homogéneas en función de las variables que te interesa estudiar.
De cada estrato se toma una submuestra mediante el procedimiento de muestreo aleatorio simple y la muestra global se obtiene combinando las submuestras de todos los estratos.
Los estudiantes universitarios, por ejemplo, pueden dividirse o estratificarse según su nivel docente (Ciencias, Artes, Comercio, etc.), religión (musulmana, hindú, budista, etc.), género (masculino, femenino), etc.
Después de esta estratificación, se pueden tomar muestras aleatorias simples del tamaño deseado dentro de cada estrato.
Los resultados del muestreo pueden luego ponderarse y combinarse en estimaciones de población apropiadas.
Específicamente, el proceso de estratificación posee las siguientes características destacadas:
- Toda la población se divide en varias subpoblaciones distintas, llamadas estratos;
- Dentro de cada estrato se selecciona una muestra separada e independiente;
- Para cada estrato, se calcula la media del estrato, la proporción, la varianza y otras estadísticas;
- Luego, estas estimaciones se ponderan adecuadamente para formar una estimación combinada para toda la población.
Ejemplo de muestreo aleatorio estratificado
Supongamos que una población está compuesta por 700 musulmanes, 200 hindúes y 100 cristianos.
Si se desea una muestra aleatoria simple de 100 personas (10% del total), probablemente no obtendríamos exactamente 70 musulmanes, 20 hindúes y 10 cristianos: la proporción de cristianos, en particular, podría ser demasiado pequeña.
Una muestra estratificada de 70 musulmanes, 20 hindúes y 10 cristianos aseguraría una mejor representación de los grupos.
Los estratos generalmente se forman en función de la variable principal que se investiga.
Si el investigador hubiera querido asegurarse de que las religiones estuvieran adecuadamente representadas en la muestra, podría haber estratificado a los estudiantes según su religión. Entonces a la religión se le llama factor de estratificación o variable de estratificación.
Es importante señalar que no se ganará precisión al estratificar por un factor no relacionado con el tema del estudio, ya que las características de los diferentes estratos no diferirían entre sí, y no se ganaría nada excluyendo del muestreo error la variación entre estratos.
Por lo tanto, lo ideal sería estratificar una muestra según los factores que se cree que están más estrechamente relacionados con el tema del estudio.
Supongamos, por ejemplo, que el investigador, al estudiar las condiciones de vida y de trabajo de la gente, hubiera deseado asegurarse de que los diferentes tipos de áreas (por ejemplo, corporación municipal, área municipal, urbana, semiurbana, rural, etc.) estuvieran adecuadamente representadas en la muestra.
En ese caso, podría haber estratificado la población por tipo de área.
Aquí, el tipo de área es la variable de estratificación, que está claramente relacionada con las variables de estudio (es decir, condiciones de vida y de trabajo).
Al estudiar el hábito de ver televisión entre los estudiantes universitarios, los puntajes de rendimiento académico (alto, medio, bajo) o el lugar de residencia (urbano, rural) pueden servir como variables de estratificación, ya que se cree que cada una de estas variables está relacionada con el hábito de ver televisión. de los estudiantes.
Asignación del tamaño de la muestra a los estratos
Una vez que especificamos el número total norte de observaciones que se incluirán en la muestra, la siguiente tarea importante es decidir el número de observaciones que se tomarán de cada estrato individual bajo la restricción de que se tomarán un total de n observaciones o elementos en todos los estratos.
Esto es lo que se conoce como el problema de asignación.
Suponiendo que el tamaño total de la muestra norte es fijo, no es inmediatamente obvio cuáles son los valores de norteX,norte2,…,nortek debería ser tal que norteX+n2+… + nortek = norte.
Por lo tanto, es importante delinear algunas reglas o principios para asignar tamaños de muestra a diferentes estratos.
Tipos de procedimiento de muestreo aleatorio estratificado
Generalmente existen cuatro métodos de asignación del tamaño de la muestra a diferentes estratos en un procedimiento de muestreo estratificado. Estos son,
- Asignación arbitraria
- Asignación equitativa
- Asignación proporcional
- Asignación de Kish
- Asignación de raíz cuadrada
Asignación arbitraria
En esta asignación, la elección del tamaño de la muestra para los diferentes estratos depende enteramente de la conveniencia del muestreador.
Se trata, pues, de una asignación intencionada. La única restricción es que la suma de los tamaños de muestra en diferentes estratos se sumará a norte, el tamaño total de la muestra. Eso es,
Asignación equitativa
De cada estrato en esta asignación se extrae el mismo número de elementos. En otras palabras, para el estrato i, el tamaño de la muestra está dado por
dónde norte, es el tamaño de la muestra que se extraerá del estrato z-ésimo, norte es el tamaño total de la muestra, y k es el número de estratos de la población.
Así, por ejemplo, si una población está formada por k=4 estratos y se va a asignar una muestra de n=500 a estos estratos, entonces el principio de asignación igualitaria afirma que nortei = 500/4 = 125. Esto implica que se extraerán 125 unidades de cada uno de los cuatro estratos.
El enfoque de asignación equitativa es de considerable interés práctico por razones de conveniencia administrativa o facilidad en el trabajo de campo.
Esta asignación será la de elección si el objetivo principal de la encuesta por muestreo es probar las hipótesis sobre las diferencias entre los estratos con respecto a los niveles de variables de interés, bajo el supuesto de que las variaciones dentro de los estratos son iguales.
Asignación proporcional
El muestreo dentro de cada estrato podrá realizarse de manera proporcional o desproporcionada. A proporcionado La muestra estratificada se logra si la fracción de muestreo de cada estrato (n/N) es la misma (es decir, uniforme).
Según este diseño, los elementos de la muestra se asignan entre los estratos en proporción al número relativo de elementos en cada estrato de la población.
El muestreo estratificado con una fracción de muestreo uniforme tiende a tener mayor precisión que el muestreo aleatorio simple y, en general, también es conveniente por razones prácticas.
Pero, por supuesto, es vital que la selección dentro de los estratos se haga al azar.
En este procedimiento, los elementos de la muestra se asignan entre los estratos en proporción al número relativo de elementos en cada estrato de la población.
Es decir, cuanto mayor sea el tamaño del estrato, mayor será el tamaño de la muestra a elegir de ese estrato. Este es quizás el método de asignación más utilizado.
Si nortet representa el tamaño de la muestra y TV, el tamaño de la población en el estrato z-ésimo, luego la fracción de muestreo nortei/NORTEi se especifica que sea el mismo para cada estrato. Esto también implica que la fracción de muestreo global n/n es la fracción tomada de cada estrato. En otras palabras, el número de elementos. nortei tomado de cada estrato está dado por;
Esta ecuación implica que el muestreo estratificado asignado proporcionalmente le da a cada unidad de muestreo la misma probabilidad de selección en toda la población.
Así si norte=300 y norte=30, luego se incluirán en la muestra 10% de las observaciones de cada estrato.
Asignación de Kish
La asignación proporcional asigna una pequeña proporción de la muestra a estratos demasiado pequeños.
Esto puede ser un problema cuando los estratos principales son regiones administrativas de un país para las cuales se requieren estimaciones separadas y cuando las divisiones difieren mucho en tamaño.
Cuando este sea el caso, la asignación equitativa dará como resultado una variación sustancial en las fracciones de muestreo entre estratos.
Esto conducirá a una fracción de muestreo mayor para el estrato más pequeño que la fracción para los estratos más poblados.
Un compromiso entre la asignación proporcional y la igual es la asignación propuesta por Kish, conocida como asignación de kish.
La fórmula para la asignación de Kish aparece a continuación:
Asignación de raíz cuadrada
Con frecuencia se utiliza una asignación más, conocida como asignación de raíz cuadrada.
Este se formula de la siguiente manera:
