Amostragem Aleatória Estratificada: Procedimento, Tipos, Exemplos

Um desenho amostral restrito, que pode ser mais eficiente que a amostragem aleatória simples, é amostragem aleatória estratificada.

O que é amostragem aleatória estratificada?

O procedimento exige que tenhamos conhecimento prévio da população. O processo de estratificação envolve a divisão da população em vários grupos ou classes não sobrepostos, chamados estratos.

Dentro de cada estrato, os itens são mais parecidos (homogêneos) do que os itens da população como um todo no que diz respeito às características a serem estudadas.

Ou seja, você cria um conjunto de amostras homogêneas com base nas variáveis que tem interesse em estudar.

De cada estrato, uma subamostra é retirada pelo procedimento de amostragem aleatória simples, e a amostra global é obtida pela combinação das subamostras de todos os estratos.

Os estudantes universitários, por exemplo, podem ser divididos ou estratificados por nível de corpo docente (Ciências, Artes, Comércio, etc.), religião (muçulmano, hindu, budista, etc.), género (masculino, feminino), e assim por diante.

Após esta estratificação, amostras aleatórias simples do tamanho desejado podem ser coletadas dentro de cada estrato.

Os resultados da amostragem podem então ser ponderados e combinados em estimativas populacionais apropriadas.

Especificamente, o processo de estratificação possui as seguintes características importantes:

• Toda a população está dividida em várias subpopulações distintas, chamadas estratos;
• Dentro de cada estrato é selecionada uma amostra separada e independente;
• Para cada estrato, são calculadas a média do estrato, a proporção, a variância e outras estatísticas;
• Estas estimativas são então devidamente ponderadas para formar uma estimativa combinada para toda a população.

Exemplo de amostragem aleatória estratificada

Suponha que uma população seja composta por 700 muçulmanos, 200 hindus e 100 cristãos.

Se desejarmos uma amostra aleatória simples de 100 pessoas (10% do total), provavelmente não obteríamos exactamente 70 muçulmanos, 20 hindus e 10 cristãos: a proporção de cristãos, em particular, pode ser demasiado pequena.

Uma amostra estratificada de 70 muçulmanos, 20 hindus e 10 cristãos garantiria uma melhor representação dos grupos.

Os estratos são geralmente formados com base na variável primária sob investigação.

Se o pesquisador quisesse garantir que as religiões estivessem adequadamente representadas na amostra, ele poderia ter estratificado os alunos por sua religião. A religião é então chamada de fator de estratificação ou variável de estratificação.

É importante ressaltar que não haverá ganho de precisão com a estratificação por fator não relacionado ao objeto do estudo, pois as características dos diferentes estratos não difeririam entre si, e nada se ganharia excluindo da amostragem erro a variação entre estratos.

Assim, idealmente, deseja-se estratificar uma amostra pelos factores que se acredita estarem mais intimamente relacionados com o objecto do estudo.

Suponhamos que o pesquisador, por exemplo, estudando as condições de vida e de trabalho das pessoas, desejasse garantir que diferentes tipos de áreas (por exemplo, corporação municipal, área municipal, urbana, semiurbana, rural, etc.) estivessem adequadamente representadas em a amostra.

Nesse caso, ele poderia ter estratificado a população por tipo de área.

Aqui, o tipo de área é a variável de estratificação, que está claramente relacionada com as variáveis do estudo (ou seja, condições de vida e de trabalho).

Ao estudar o hábito de assistir televisão entre estudantes universitários, os escores de desempenho acadêmico (alto, médio, baixo) ou o local de residência (urbano, rural) podem servir como variáveis de estratificação, uma vez que se acredita que cada uma dessas variáveis esteja relacionada ao hábito de assistir televisão. dos alunos.

Alocando tamanho de amostra para estratos

Depois de especificarmos o número total n de observações a serem incluídas na amostra, a próxima tarefa importante é decidir sobre o número de observações a serem obtidas de cada estrato individual sob a restrição de que um total de n observações ou elementos sejam obtidos em todos os estratos.

Isto é o que é conhecido como problema de alocação.

Supondo que o tamanho geral da amostra n é fixo, não é imediatamente óbvio quais são os valores de n_x,n₂,…,n_k deveria ser tal que n_x+n₂+… +n_k =n.

É, portanto, uma consideração importante delinear algumas regras ou princípios para alocar tamanhos de amostra a diferentes estratos.

Tipos de procedimento de amostragem aleatória estratificada

Geralmente existem quatro métodos de alocação de tamanho de amostra para diferentes estratos em um procedimento de amostragem estratificada. Estes são,

1. Alocação Arbitrária
2. Alocação igual
3. Alocação Proporcional
4. Alocação de Kish
5. Alocação de raiz quadrada

Alocação Arbitrária

Nesta alocação, a escolha do tamanho da amostra para diferentes estratos depende inteiramente da conveniência do amostrador.

Esta é, portanto, uma alocação intencional. A única restrição é que a soma dos tamanhos das amostras em diferentes estratos aumentará não, o tamanho total da amostra. Aquilo é,

Alocação igual

O mesmo número de elementos é retirado de cada estrato nesta alocação. Em outras palavras, para o estrato eu, o tamanho da amostra é dado por

onde não, é o tamanho da amostra a ser extraída do z-ésimo estrato, n é o tamanho geral da amostra e k é o número de estratos da população.

Assim, por exemplo, se uma população consiste em k=4 estratos e uma amostra de n=500 for alocada a esses estratos, então o princípio da alocação igual afirma que n_eu = 500/4 = 125. Isto implica que 125 unidades serão sorteadas de cada um dos quatro estratos.

A abordagem de atribuição igualitária é de considerável interesse prático por razões de conveniência administrativa ou facilidade no trabalho de campo.

Esta alocação será a alocação de escolha se o objetivo principal da pesquisa amostral for testar as hipóteses sobre diferenças entre os estratos em relação aos níveis das variáveis de interesse, sob a suposição de que as variações dentro dos estratos são iguais.

Alocação Proporcional

A amostragem dentro de cada estrato pode ser feita de forma proporcional ou desproporcional. A proporcional a amostra estratificada é alcançada se a fração amostral de cada estrato (n/N) for a mesma (ou seja, uniforme).

Neste desenho, os itens da amostra são alocados entre os estratos proporcionalmente ao número relativo de itens em cada estrato da população.

A amostragem estratificada com uma fração de amostragem uniforme tende a ter maior precisão do que a amostragem aleatória simples e também é geralmente conveniente por razões práticas.

Mas é, obviamente, vital que a selecção dentro dos estratos seja feita aleatoriamente.

Nesse procedimento, os itens da amostra são alocados entre os estratos proporcionalmente ao número relativo de itens em cada estrato da população.

Ou seja, quanto maior o tamanho do estrato, maior será o tamanho da amostra a ser escolhida nesse estrato. Este é talvez o método de alocação mais utilizado.

Se n_t representa o tamanho da amostra e TV, o tamanho da população no estrato z, então a fração amostral n_eu/N_eu é especificado para ser o mesmo para cada estrato. Isto também implica que a fração total de amostragem n/N é a fração retirada de cada estrato. Em outras palavras, o número de elementos n_eu retirado de cada estrato é dado por;

Esta equação implica que a amostragem estratificada alocada proporcionalmente dá a cada unidade amostral a mesma probabilidade de seleção em toda a população.

Assim se N=300 e n=30, então 10% das observações de cada estrato serão incluídas na amostra.

Alocação de Kish

A alocação proporcional atribui uma pequena proporção da amostra a estratos muito pequenos.

Isto pode ser um problema quando os estratos principais são regiões administrativas de um país para as quais são necessárias estimativas separadas e quando as divisões diferem muito em tamanho.

Quando for esse o caso, a alocação igual resultará em variação substancial nas frações de amostragem entre os estratos.

Isto levará a uma fração de amostragem maior para o estrato menor do que a fração para os estratos mais populosos.

Um compromisso entre alocação proporcional e igual é a alocação proposta por Kish, conhecida como Alocação de Kish.

A fórmula para alocação de Kish aparece abaixo:

Alocação de raiz quadrada

Mais uma alocação é frequentemente usada, conhecida como alocação de raiz quadrada.

Isso é formulado da seguinte forma: